Le calcul n’est qu’une partie du problème
Quantitative Reasoning s’appuie sur l’arithmétique et l’algèbre élémentaire. La calculatrice n’y est pas autorisée. Dans les exercices qui suivent, cherchez d’abord une relation simple : divisibilité, équation, variation d’un effectif ou décomposition d’un trajet.
Ces quatre problèmes sont des créations du Groupe Étoile, avec une correction en français. Leur difficulté n’a pas fait l’objet d’un étalonnage GMAC. Ils servent à examiner votre méthode ; quatre bonnes réponses ne correspondent pas à une note officielle.
Quatre problèmes, quatre réflexes différents
Exercice original 01
Deux diviseurs, une même contrainte
A positive integer n is divisible by both 12 and 18. Which of the following must be a divisor of n?
- 8
- 24
- 27
- 36
- 72
Afficher la réponse et le raisonnement
Réponse D : 36. Décomposez : 12 = 2² × 3 et 18 = 2 × 3². Un entier divisible par les deux contient au moins 2² × 3², soit 36. L’entier n = 36 est un contre-exemple pour chacune des autres réponses : il n’est divisible ni par 8, ni par 24, ni par 27, ni par 72.
Le mot must impose une propriété toujours vraie. Tester un grand multiple qui convient à toutes les options ne répondrait pas à cette demande.
Exercice original 02
Traduire l’énoncé sans ajouter une inconnue
A shop sells two types of notebooks. A standard notebook costs €4 and a premium notebook costs €7. A customer buys 11 notebooks for a total of €59. How many premium notebooks does the customer buy?
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
Afficher la réponse et le raisonnement
Réponse C : 5. Si les onze cahiers étaient tous standards, ils coûteraient 44 €. Le supplément payé est donc 15 €. Chaque cahier premium ajoute 3 € au prix d’un cahier standard : 15 ÷ 3 = 5.
Une équation donne le même résultat : 4(11 − p) + 7p = 59. Les deux méthodes sont valides. Le raisonnement par supplément évite de développer une expression lorsque la structure du problème suffit.
Exercice original 03
Deux vitesses sur deux distances égales
A cyclist rides 30 kilometres at 15 kilometres per hour and then another 30 kilometres at 30 kilometres per hour. What is the cyclist’s average speed for the entire trip?
- 18 km/h
- 20 km/h
- 22.5 km/h
- 24 km/h
- 25 km/h
Afficher la réponse et le raisonnement
Réponse B : 20 km/h. Le premier trajet prend deux heures et le second une heure. La distance totale est 60 km en trois heures, soit 20 km/h.
La moyenne 22,5 km/h mélange les deux vitesses comme si elles s’appliquaient pendant des durées égales. Or les distances sont égales et les durées différentes. Avant toute moyenne, vérifiez ce qui pèse dans le calcul.
Exercice original 04
Moyenne pondérée et effectif
The average score of 12 students is 70. After 8 additional students join the group, the average score of all 20 students is 74. What is the average score of the 8 additional students?
- 76
- 78
- 80
- 82
- 84
Afficher la réponse et le raisonnement
Réponse C : 80. Le total initial vaut 12 × 70 = 840. Le nouveau total vaut 20 × 74 = 1 480. Les huit élèves ajoutent donc 640 points ; leur moyenne est 640 ÷ 8 = 80.
Ne prenez pas la différence entre 74 et 70 pour la progression de chaque élève ajouté. Elle s’applique à l’ensemble du groupe, dont l’effectif a changé.
Si vous avez répondu juste, cherchez encore une preuve
Une bonne réponse obtenue en essayant toutes les options peut être solide, mais elle peut aussi vous coûter trop de temps. Reprenez chaque problème et écrivez la relation qui suffit à le résoudre. Pour la divisibilité, c’est le plus petit multiple commun ; pour les cahiers, le supplément de prix ; pour le trajet, la durée totale ; pour les notes, les totaux pondérés.
Puis modifiez une donnée. Remplacez les distances égales par des durées égales dans l’exercice 3 : la moyenne des vitesses deviendra alors pertinente. Ce changement permet de vérifier que vous avez compris la condition, pas seulement retenu la solution.
La suite de votre séance
Gardez deux colonnes dans votre carnet : « relation utile » et « réflexe trompeur ». Ajoutez une phrase qui explique pourquoi le second ne marche pas. À la séance suivante, faites un nouveau problème qui exige la même relation avec un autre contexte.
Le raisonnement sur les données se poursuit dans l’atelier Data Insights, notamment lorsque l’énoncé ne demande plus une valeur mais si cette valeur est déterminable.
Vous maîtrisez ces exemples mais bloquez sous contrainte de temps ? Un accompagnement permet d’observer votre résolution, pas seulement votre résultat. La méthode de préparation individuelle GMAT Étoile présente ce cadre de travail.